4개의 차원(dimension)으로 이루어진 임의의 공간. 수학적으로는 4개의 기저(basis) 벡터(vector)들의 선형결합으로 생성되는 공간을 뜻한다. 쉽게 말해 좌표축이 4개 있다는 이야기. 1차원을 한 개의 직선, 2차원을 좌표평면, 3차원을 좌표공간으로 표현할 수 있는 것처럼 4차원 역시 4개의 축으로 표현할 수 있다. 다만 시각적으로 정확히 묘사하기가 거의 불가능 하다.
위 그림은 초입방체라는 4차원의 도형을 2차원에 투시한 것이다. 3차원 도형인 정육면체는 각 차원축마다 정사각형을 2개씩 해서 6개를 붙인 도형인데, 이 정육면체를 각 차원축마다 2개씩 해서 8개를 붙이면 나오는 도형이 초입방체이다. 이 도형의 모습이 떠오르지 않는 것은 당연하다. 일단 이 도형을 만드려면 4차원 공간을 각 축에 수직한 3차원 공간 8개로 나누는 작업부터 해야 하는데 (정육면체를 만들려면 3차원 공간을 각 축에 수직한 2차원 공간 6개로 나눠야 하듯이) 우리들은 3차원 공간 1개에서 살아가고 있다
많은 사람들이 4차원이 '3차원 공간 + 시간'이라고 생각하는데 꼭 다른 하나가 시간일 필요는 없다. 퍼텐셜일 수도 있고, 확률일 수도 있다. 초끈이론에 의하면 우리의 우주는 11차원 공간으로 이루어졌다고.
단 4차원 시공간은 '3차원 공간 + 시간'을 말하는 게 맞다. 지금 우리가 살고 있는 세계도 4차원 시공간이다. 이 공간에서는 3개 차원축에다가 시간을 더해야만 좌표 값을 뽑을 수 있다. 예를 들면 이 글을 읽는 당신은 지금 컴퓨터 앞에 앉아 있지만, 시간이 지나면 결국 자리에서 일어날 것이다. 그래서 당신의 좌표가 바뀌는 것을 세 개의 좌표축으로는 설명할 수 없다. 뉴턴역학에서도 퍼텐셜을 V(x,y,z,t) 따위로 나타내기 때문에 새로운 개념이 아니고, 그저 우리가 필요로 하는 값에 시간이 하나의 기저로서 영향을 주기 때문에 자연스럽게 그렇게 표현하는 것뿐이다.
